渗碳过程的数学模型

   可控气氛气体渗碳的数学模型应该包括炉气碳势和气相－气相和固相（工件）界面－固相内部三者之间的碳原子传递的数学模型。

   1.炉气碳势数学模型

     每一个渗碳气氛都具有一定的碳势，碳势的定义是在一定的温度下，纯铁与该气氛相平衡时在其奥氏体组织中溶解的碳含量。

     渗碳气氛的碳势决定着所处理零件表面的**大含碳量。

    在渗碳过程中，碳原子连续不断从气氛传输到钢表面同时向钢的内部扩散。碳的传输主要依靠一氧化碳在钢表面的分解而进行，它也可能通过与甲烷的直接反应而进行。但是，当气氛中甲烷的含量很低时，这后一个途径往往被忽略不计。

       　　        　　　　CO → Ca + Oa                                              (1)

      产物Ca和Oa是吸附在工件表面的碳和氧。吸附的氧在工件表面形成履盖层而阻碍渗碳，通过与气氛中的CO和H2反应而去除。

                           Oa + CO = CO2                                              (2)

                           Oa + H2  = H2O                                              (3)

       综合反应式(1)～(3)，就可以得到可用于控制渗碳气氛碳势的平衡常数：

                                                        PCO              

               (C) + 1/2 O2  =  CO          K1  =                                  (4)

                                                      αC×PO21/2

                                                     PCO×PH2

               (C) + H2O  =  CO + H2       K2  =                                      (5)

                                                    αC×PH2O

                                                        P2CO

               (C) + CO2  =  2 CO                K3  =                                  (6)

                                                      αC×PCO2    

    式中αC是溶解在钢中碳的“活度”，也就是实际蒸气压与纯碳(石墨) 蒸汽压之间的比值。αC乘以该温度下钢的饱和碳浓度，即为碳势Cg。

    为了使炉气氛保持要求的碳势，就需要添加含碳气体或液体，例如天然气(CH4) 或丙烷(C3H8)或煤油(以分子式:C12H26为例)作为富化气补充炉气中的碳份:                

                 H2O + CH4  =  CO + 3H2                                               (7a)

                 CO2 + CH4  =  2CO + 2H2                                        (7b)

                 3H2 O + C3H8  =  3CO + 7H2                                            (8a)

                 3CO2 + C3H8  =  6CO + 4H2                                     (8b)

                 12H2 O + C12H26  =  12CO + 25H2                                      (9a)

                 12CO2 + C12H26  =  24CO + 13H2                                (9b)

    测量控制气氛碳势的**可靠的方法基于一氧化碳在钢的表面分解为碳和氧的反应的化学平衡。本系统就是根据这个原理，采用氧探头作碳传感器测定炉气碳势，但炉气碳势 Cg决不仅仅是氧电势和炉温的函数，它还与炉内温度分布、氧探头的安装位置、气氛气源的供给方法和速度、炉气中CO、CH4、H 2等成分的含量以及炉气循环状态等种种因素有关，即：

        Cg ＝ f（T、E、CO、CH4、H2------）                                          (10)

    从反应式(7a)~(9b)显而易见，不仅氧分压、水蒸汽和二氧化碳的含量在变化，一氧化碳和氢的含量也在变化。此外，还存在着残留的甲烷，不论它直接来自甲烷添加剂还是来自丙烷或煤油等介质的分解。这些都会对碳势与氧电势的对应关系发生影响。

    本公司开发的碳势数学模型，不采用增加成分分析仪器和热电偶的方法，而是设计两个综合修正系数—工艺系数PF和反应平衡系数EF，以综合除氧电势和炉温以外的各种影响因素:

        Cg ＝ f（T、E、PF、EF）                                                          (11)

    当工作炉一定、氧探头安装位置一定和炉内气氛制备原料一定时，PF值也是一定的；EF仅与气氛气源的供给方法和速度有关，由计算机在控制过程中自动设定。 对每一台炉子只要简单地测定其PF值，即可建立其碳势数学模型，仅用一个氧探头，在830~940 ℃的范围内按此数学模型计算的Cg值与实际测定Cg值的误差都在±0.05% C范围之内， 完全满足自适应控制法时工件对硬化层层深±0.1mm，碳浓度±0.10 % C，和碳化物±1级控制精度的要求。

     对于合金钢渗碳，采用A.Gunnarson 公式计算合金系数fe和有效炉气碳势Ce:

         Ce = fe·Cg                                                                      (12)

         lg(fe) = 0.013%Mn + 0.013%Mo + 0.040%Cr - 0.055%Si - 0.014%Ni            (13)

   2.气相－气相和固相（工件）界面－固相内部三者之间碳原子传递的数学模型

          （эc／эt） ＝ D（э2c／эx2）

          （эc／эx）│ x = m  =  0                                                    (14)

           C│t = t0  ＝ Co(X)

           β（Cg－Cs）＋ D（эc／эx）│x = 0  =  0

式中:

         C    工件内各点的碳浓度

          Cg 气氛碳势

          Cs   工件表面碳浓度

          T     时间

         X     离表面的距离

         m    整个渗碳过程中，工件心部距表面**近的碳传递为零点的X值

 C0(X)     开始计算时(t=t0)工件内距表面X 处的碳浓度。对一般情况，渗碳刚开始时工件内各点的碳浓度为钢材的初始碳含量； 而当渗碳过程中由于短时间停电造成计算中断，上电后重新继续计算工件内碳浓度分布时，其初始条件应是断电前瞬间工件内的碳浓度分布。

         β   气相与工件表面之间的碳传递系数。

           D    碳在奥氏体中扩散系数

以上联合方程组可用计算机求解

系统采集炉温热电偶电势和炉气氧电势信号，得知炉温和炉气碳势 ，再求解以上联合方程组即可得知当前时刻沿深度的碳浓度分布、表面碳浓度和硬化层深度，也可以由当前时刻的碳浓度分布和对下一时刻的表面碳浓度要求值，计算出相应的炉气碳势目标值。

三 工艺

    良好的渗碳/碳氮共渗工艺过程应能达到:

    (1)在工件内部获得要求的表面碳浓度、硬化层深度以及沿硬化层深度呈“S”形的碳浓度分布特性曲线；联系人：崔静